等加速度加速度直線運動についてかんがえてみました

加速度の加速度が増えて行ったらオモシロイと思ってやりました。

式

aを加速度、aaを加速度の加速度、xを位置、vを速さ、tを時間とおくと

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という3本の式ができます。

割り出し方

それぞれの式の割り出し方です。まず一つ目から見て行きましょう。1つ目は次のようなグラフから割り出されます。

これは加速度のグラフです。このグラフはx軸が時間、y軸が加速度を表しています。切片はa₀つまりはじめの加速度です。しかし、a₀は0とします。加速しているとこからっていうのがあれだっただけです。これで切片がなくなったのでグラフは次のようになります。

傾きが変わっているように見えます。しかし、変わってません。まだ私がGoogle Chart APIをうまく使いこなせてないから変わっているようにみえるだけです。さて、このグラフの傾きというのがさきほどのaaつまり加速度の加速度です。ちなみに等加速度直線運動では加速度のグラフは次のようになります。

さて、さきほどの傾きから式を割り出します。すると1つ目の式になります。

２つ目の式は積分を使います。ある瞬間の速度をvとするとvは初速度+その時点までの加速度の総和となります。加速度の総和はという一番目の式を積分します。こうなります。あとは初速度を足して完成です

3つ目の式も積分を使います。ある瞬間の位置をxとするとxはその時点までの速度の総和となります。2つ目と同じなので省略します。

終わりに

え?と思った方がいらっしゃるとおもいます。私もそう思います。力尽きました。ちょいと積分のあたりから自分のメモ(これ寝る直前にメモ用紙にばーってやったのでそのメモから書いてます)が怪しくなっていってどこからどこにつながるのか全然わかりませんでした。ちょっとこれはここで投稿してあとで直します。まあ明後日くらいまでにやっときます。

さて、きちんと書いたわけです。ただ、12日も日をおいてしまいました。理由は特にないです。申し訳ありません。